أولاً: فهم السؤال:
نحن نطلب حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بمتغيرين. الحل يعني إيجاد قيمتي س وص التي تحققان المعادلتين في نفس الوقت.
ثانياً: طريقة الحل:
سنستخدم طريقة الحذف لحل هذا النظام. هذه الطريقة تعتمد على التخلص من أحد المتغيرين (س أو ص) بجمع أو طرح المعادلتين بعد تعديلهما.
ثالثاً: خطوات الحل:
تعديل المعادلة الأولى:
نضرب المعادلة الأولى في 2 لتصبح: 2س + 8ص = 2
جمع المعادلتين:
نجمع المعادلة المعدلة (2س + 8ص = 2) والمعادلة الثانية (2س - 3ص = -9)
(2س + 8ص) + (2س - 3ص) = 2 + (-9)
11ص = -7
إيجاد قيمة ص:
نقسم الطرفين على 11: ص = -7/11
إيجاد قيمة س:
نعوض بقيمة ص في إحدى المعادلتين الأصليتين (مثلاً الأولى): س + 4(-7/11) = 1
س - 28/11 = 1
س = 1 + 28/11
س = 39/11
رابعاً: الحل:
س = 39/11
ص = -7/11
خامساً: التحقق من الحل:
يمكنك التأكد من صحة الحل بوضع قيمتي س وص في المعادلتين الأصليتين والتأكد من أن الطرف الأيسر يساوي الطرف الأيمن في كلا المعادلتين.
ملاحظة:
طريقة الحذف: ليست الطريقة الوحيدة لحل أنظمة المعادلات، هناك طرق أخرى مثل طريقة التعويض والطريقة البيانية.
الأهمية: حل أنظمة المعادلات الخطية له تطبيقات واسعة في العديد من المجالات مثل الفيزياء والكيمياء والاقتصاد.