الحذف بالضرب تعتبر هي افضل طريقة لحل نظام المعادلتين الخطيتين :
2س + 3ص = -11
-8س - 5ص = 9
الشرح كما يلي :
في حالة ضرب المعادلة الاولي في عدد مناسب يمكن ان يتم جعل معامل أحد المتغيرات (س أو ص) متساوياً في القيمة المطلقة ومعاكساً في الإشارة للمعامل المقابل في المعادلة الثانية ، وهذا يسمي تساوي المعاملات .
يمكن كذلك استخدام طريقة التبسيط حيث يتم جمع المعادلتين أو طرحهما لإلغاء هذا المتغير وحل المعادلة الناتجة للمتغير الآخر.
مثال على الحل:
نضرب المعادلة الأولى في 4:
4(2س + 3ص) = 4(-11)
8س + 12ص = -44
نجمع المعادلتين:
(8س + 12ص) + (-8س - 5ص) = -44 + 9
7ص = -35
نجد قيمة ص:
ص = -35 / 7
ص = -5
نعوض قيمة ص في إحدى المعادلتين الأصلية:
2س + 3(-5) = -11
2س - 15 = -11
2س = 4
س = 2
إذن، حل النظام هو:
س = 2
ص = -5
لماذا قد نفضل الحذف بالضرب في هذه الحالة؟
سهولة الحسابات: في هذا المثال، ضرب المعادلة الأولى في 4 يجعل معاملي س متساويين في القيمة المطلقة ومعاكسين في الإشارة، مما يسهل عملية الحذف.
طرق أخرى للحل:
الحذف بالطرح: يمكن استخدام هذه الطريقة أيضاً، ولكنها قد تتطلب تعديلات على كلا المعادلتين قبل الحذف.
ال التعويض: يمكن حل إحدى المعادلتين لإحدى المتغيرات ثم تعويضها في المعادلة الأخرى.
الحذف بالضرب هي إحدى الطرق الشائعة والفعالة لحل أنظمة المعادلات الخطية. اختيار الطريقة المناسبة يعتمد على طبيعة المعادلات وعلى التفضيلات الشخصية.