تحليل حل النظام المعادلات
النظام المعطى:
9ر + ك = 133
ر + 2ك = -4
الهدف: استخدام طريقة الحذف بالضرب لإيجاد قيمتي ر و ك.
الشرح:
في طريقة الحذف بالضرب، نهدف إلى جعل معامل أحد المتغيرين (ر أو ك) متساوياً في القيمة المطلقة ومتعاكساً في الإشارة في كلا المعادلتين، ثم نقوم بجمع أو طرح المعادلتين للتخلص من هذا المتغير وحل المعادلة الناتجة.
تحليل الخيارات:
أ) ضرب المعادلة الأولى في (-2) ثم الجمع لحذف ك:
إذا ضربنا المعادلة الأولى في -2، فإن معامل ك سيصبح -2ك. عند جمع المعادلتين، سيصبح معامل ك مساوياً للصفر، وبالتالي يتم حذف ك. هذا الخيار صحيح.
ب) ضرب المعادلة الأولى في (2) ثم الجمع لحذف ك:
هذا الخيار لن يؤدي إلى حذف ك، بل سيزيد من معامل ك.
ج) ضرب المعادلة الثانية في (-3) ثم الجمع لحذف ر:
هذا الخيار سيؤدي إلى حذف ر، ولكن السؤال يطلب منا استخدام طريقة الحذف لحذف ك.
د) ضرب المعادلة الأولى في (2) والمعادلة الثانية في (3) ثم الجمع:
هذا الخيار سيزيد من معامل ك و ر، ولن يؤدي إلى حذف أي منهما.
الاستنتاج:
الإجابة الصحيحة هي الخيار (أ). ضرب المعادلة الأولى في (-2) ثم الجمع لحذف ك هي الطريقة الصحيحة لحل النظام المعطى باستخدام طريقة الحذف بالضرب.
الخطوات التفصيلية لحل النظام باستخدام الخيار (أ):
ضرب المعادلة الأولى في (-2):
-18ر - 2ك = -266
جمع المعادلتين:
(-18ر - 2ك) + (ر + 2ك) = -266 + (-4)
-17ر = -270
حل المعادلة الناتجة:
ر = -270 / -17
ر = 15.88 (تقريبًا)
تعويض قيمة ر في إحدى المعادلتين الأصلية لإيجاد قيمة ك.